La potenciaciòn.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n». Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente espar o impar. a) Si el exponente es par , la potencia es positiva. b) Si el exponentees impar , la potencia es negativa.

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 5 =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

jemplos:

( + 4) 3 =   4 3 =  4 • 4 • 4  =  64  = + 64                    Exponente impar

( + 3) 4 =   3 4 =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  = + 81                   Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es par , la potencia es positiva.

( _ a) n  (par) = + a n

Ejemplos:

( _ 5) 2 = _ 5 • _ 5  = + 25  =  25 _ · _ =  +

( _ 2) 8 = _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2  = + 256  =  256

b) Si el exponente es impar , la potencia es negativa.

( _ a) n (impar) = _ a n

Ejemplos:

( _ 2) 3 = _ 2 • _ 2 • _ 2  = _ 8

( _ 3) 3 = _ 3 • _ 3 • _ 3  = _ 27